ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro . Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro del Plano Cartesiano ) diremos que -para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos "ver" como gráfico y también la podemos "transformar" o expresar como una ecuación matemática. Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P) sobre la circunferencia, equidistante del centro un radio (r) . Y que la a y la b (o la h y la k , según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de la circunferencia C(a, b) .
Nota importante:
Los ejercicios sobre esta materia pueden hacerse en uno u otro sentido. Es decir, si nos dan la ecuación de una circunferencia , a partir de ella podemos encontrar las coordenadas de su centro y el valor de su radio para graficarla o dibujarla.
Y si nos dan las coordenadas del centro de una circunferencia y el radio o datos para encontrarlo, podemos llegar a la ecuación de la misma circunferencia.
Para una explicación un poco más clara, observar el siguiente vídeo: